Hans Georg Schaathun
August 2016
Tenk deg at du kastar ei kule opp i vêret.
Farten på kula i høgderetninga når du slipp er \(v_0=15\) m/s.
Høgda over bakken når du slipp kula er \(h_0=1{,}8\) m.
Kor høgt over bakken er kula etter \(t\) sekund?
$$h'(t) = v(t) = v_0 - 9.8t, \quad v_0=15$$
$$ \begin{align} h(0) & = 1{,}8 \\ h(t) & = \mathrm{???} \end{align} $$
$$h'(t) = v(t) = 15 - 9.8t$$
$$h(t) = \int v(t) dt = \int 15 - 9.8t dt$$
$$h'(t) = v(t) = 15 - 9.8t$$
$$h(t) = \int v(t) dt = \int 15 - 9.8t dt$$
$$ \begin{align} h(t) &= C + 15t - 4.9t^2 \\ h(0) &= 1{,}8 \end{align} $$
$$h(0) = C + 15\cdot0 - 4{,}9\cdot0^2 = 1{,}8$$
$$C = 1{,}8$$
$$h(t) = 1{,}8 + 15t - 4.9t^2$$