Enkle døme på grenseverdiar

Fire rasjonale funksjonar

Hans Georg Schaathun

Juni 2016

Finn fylgjande grenser

$$ \begin{align} & \lim_{x\to0} x^2 \\[2pt] & \lim_{x\to0} \frac{1}{x} \\[2pt] & \lim_{x\to1} \frac{x^2-1}{x-1} = \frac{(x+1)(x-1)}{x-1}\\[2pt] & \lim_{x\to1} f(x),\quad\text{der}\quad f(x) = \begin{cases} x+1, \quad x \neq 1, \\ 1, \quad x = 1. \end{cases} \end{align} $$
$$f(x) = x^2$$
$$\lim_{x\to0} f(x) = f(0) = 0$$
$$f(x) = \frac{1}{x}$$
$$\lim_{x\to0} f(x) = \pm\infty$$

$$f(x) = \frac{x^2-1}{x-1} = \frac{(x+1)(x-1)}{x-1}$$

$$f(x) = x+1,\quad x\neq1$$

$$\lim_{x\to1} f(x) = (x+1)\big|_{x=1} = 2$$
$$ \begin{align} f(x) = \begin{cases} x+1, \quad x \neq 1, \\ 1, \quad x = 1. \end{cases} \end{align} $$
$$\lim_{x\to1} f(x) = (x+1)\big|_{x=1} = 2$$