Økt 23. Trapesmetoden | Fellesemnet i Matematikk

23. Økt 23. Trapesmetoden

Adams og Essex forklarer metodane til denne økta i kapittel 6.4 og 6.6.

Problem 23.1 Finn integralet

\int (x^{2} + 2) d x =

Vi skal bruke ubestemte koeffisienters metode.

Me er interessert i eit integral $\int_{a}^{b} f (x) d x$ som me ikkje klarer å finna analytisk. Korleis kan me finna ein numerisk approksimasjon? Me føreset at me kan rekna ut $f (x)$ for nokre (tilrekkeleg mange) verdiar av $x$ .

Sats 8 Sjå på eit integral $\int_{a}^{b} f (x) d x$ og lat $T_{n}$ vera tilnærminga ved trapesmetoden med $n$ like breide interval. Dersom $f (x)$ er to gongar deriverbar i heile intervallet $(a, b)$ , slik at $| f^{″} (x) | \leq K$ , so er approksimeringsfeilen avgrensa ved

| \int_{a}^{b} f (x) d x - T n | \leq \frac{K (a - b)}{12 n^{2}}

Oppgåve 23.1 Oppgåve 3 (kutt T16 og M8), 5, 7. i Kapittel 6.6 i Adams og Essex.