Økt 41. Obligatorisk øving

Oppgåve 41.1 (Eksamen desember 2014, Del I) Løys $z^2+3iz+4=0$, der $i=\sqrt{-1}$.

Oppgåve 41.2 (Eksamen desember 2014, Del I) Rekn ut og skriv på rektangulær form

Oppgåve 41.3 Ei parametrisk kruve er gjeven ved $x=1+t^3$ og $y=1-t^2$, $0\le t\le 2$.

Finn eit uttrykk for lina som tangerer kruva i punktet der $t=1$.

Oppgåve 41.4 (Eksamen desember 2014, Del II) Ei differentiallikning er gjeve som

med startvilkår $y\left(0\right)=1$.

Finn ei tilnærma verdi for $y\left(\text{1,0}\right)$ ved Improved Euler med steglengd $h=\text{1,0}$.

Oppgåve 41.5 (Eksamen juni 2016, Del II) Eit legemiddel vert tilført intravenøst til ein pasient med ein hastigheit på 6 mg/h (milligram per time). Lat $y\left(t\right)$ vera mengda av stoffet som er i blodet til pasienten ved tidspunkt $t$. Løys fylgjande initialverdiproblem for $y\left(t\right)$:

Finn mengda av stoffet når $t\to \infty$.

Oppgåve 41.6 (Eksamen juni 2016, Del II) Set opp integralet for overflatearealet $S_{x=0}$ av omdreiningslegemet som vert danna når kurva $f\left(x\right)=e^{-x}$, $0\le x\le 1$, vert rotert om $y$-aksen.

Bruk Simpsons metode til å finna tilnærminga $S_4$ til arealet $S_{x=0}$.