Fellesemnet i Matematikk

Økt 26. Volumrekning

Fellesemnet i Matematikk

26. Økt 26. Volumrekning

Eit rotasjonslegeme er eit 3D-objekt som er definert ved å ta ein 2D-figur og rotera han rundt ei akse i rommet.

Korleis finn me volumet av eit rotasjonslegeme? Ta t.d. ein kjegla som er definert ved å rotera kurva y = 25 35 x (z = 0, 0 x 35) rundt x-aksa.

Ta funksjonen

f(x) = 6(sinx + 3)

og arealet mellom kurven til f(x) og x-aksa (i planet z = 0). Me roterer dette arealet rundt y-aksen for å få eit rotasjonslegeme.

Korleis kan me rekna ut arealet til dette rotasjonslegement?

Oppgåve 26.1 Ei kjegle K har høgd h = 10 og radien i grunnflata er 2. Kva er volumet V av K?

Korleis kjem ein fram til svaret?

Oppgåve 26.2 (Basert på oppg. 1 i Adams og Essex kap. 7.1) Ei flate A er avgrensa av dei tre likningane y = x2, y = 0 og x = 1. Me definerer eit rotasjonslegeme R ved å rotera A rundt x-aksa.

1.
Kva slags figur er A? (Beskriv figuren med ord.)
2.
Kva slags figur er R? (Beskriv figuren med ord.)
3.
Kva metode bør ein bruka for å finna volumet på R?
4.
Rekn ut volumet på R.

Oppgåve 26.3 Ein pyramide P har høgd h = 5 og grunnflata er eit kvadrat med sider s = 2. Kva er volumet V av P?

Korleis kjem ein fram til svaret?

Oppgåve 26.4 Oppgåve 1-5 (alle) i Kapittel 7.1 i Adams og Essex. Bruk berre den metoden som er fornuftig – ikkje begge.