Forarbeid | Fellesemnet i Matematikk

Definisjon 13 Simpsons metoDe approksimerer eit integral $\int_{a}^{b} f (x) d x$ ved uttrykket

S_{2 n} = \frac{h}{3} \cdot [\sum_{i = 0, 2 n} f (x_{i}) + 4 \sum_{i = 1}^{n - 1} f (x_{2 i + 1}) + 2 \sum_{i = 1}^{n - 1} f (x_{2 i})],

der $x_{0} = a, x_{1}, \dots, x_{n} = b$ deler intervallet $(a, b)$ i $n$ ( $n$ er eit partal) like store delinterval med breidd $h$ .

Sats 9 Approksimeringsfeilen ved Simpsons metode er avgrensa som

| \int_{a}^{b} f (x) d x - S_{2 n} | \leq \frac{K (b - a)}{180} h^{4} = \frac{K (b - a)}{180 n^{4}},

where $h = (b - a) ∕ n$ .

Problem 25.1 Spenninga over ein kondensator (med kapasitans 1) er gjeve som integralet

v (t) = \int_{0}^{t} i (τ) d τ .

(Spenninga på tidspunkt $t = 0$ var då $v (0) = 0$ .)

Me har straummålingar for kvart sekund over ein periode på 10s.

Approksimer spenninga $v (10)$ over kondensatoren etter 10s., vha. Simpsons metode.