Økt 33. Den inverse matrisa

Problem 33.1 Når me arbeider med multiplikasjon er me vande til å ha eit nøytralt element. I talsystem er det 1, som har den eigenskapen at $a\cdot 1=1\cdot a=a$ for alle $a$.

Finst der ein matrise $I$ som er nøytralt med omsyn til matrisemultiplikasjon? Dvs. $A\cdot I=I\cdot A=A$.

Problem 33.2 Reelle tal kan dividerast:

Divisjon er eit særtilfelle av multiplikasjon, der $b^{-1}$ har den eigenskapen at $b\cdot b^{-1}=b^{-1}\cdot b=1$.

Kan me gjera noko liknande med matriser? For ei matrise $A$, finst der ein matrise $A^{-1}$ slik at $A\cdot A^{-1}=A^{-1}\cdot A=1$.

Problem 33.3 Lat

Finn $A^{-1}$.

Problem 33.4 Lat

Finn $A^{-1}$.