Økt 15. Optimering og funksjonsanalyse

Definisjon 9 Ein funksjon $f\left(x\right)$ har eit lokalt maksimum i punktet $x_0$ dersom der finst ein konstant $h>0$ slik at $f\left(x\right)\le f\left(x_0\right)$ for alle verdiar av $x$ der $|x-x_0|<h$.

Ein funksjon $f\left(x\right)$ har eit lokalt minimum i punktet $x_0$ dersom der finst ein konstant $h>0$ slik at $f\left(x\right)\ge f\left(x_0\right)$ for alle verdiar av $x$ der $|x-x_0|<h$.

Definisjon 10 Ein funksjon $f\left(x\right)$ er konkav opp på eit ope interval $I$ dersom han er deriverbar på $I$, og den deriverte $f^{\prime }\left(x\right)$ er ein stigande funksjon i $x$.

Tilsvarande er $f\left(x\right)$ konkav ned han er deriverbar på $I$, og den deriverte $f^{\prime }\left(x\right)$ er ein minkande funksjon i $x$.