Matematisk Problemløysing 2020

Veke 10. Modellering

Derivasjonsreglane

11.1 Derivasjonsreglane

Bruk formlane frå formelarket.

Oppgåvene i dette kapittelet opnar ikkje for tolking og det er difor mogleg å gje ein fasit.

Øvingsoppgåve 11.1 Finn den deriverte når

1.
f(x) = 3x + 1
2.
f(x) = 5x 4
3.
f(x) = x2
4.
f(x) = 2x2 + 2x + 3
5.
f(x) = 10x2 3x

Løysing 11.1

1.
f(x) = 3
2.
f(x) = 5
3.
f(x) = 2x
4.
f(x) = 4x + 2
5.
f(x) = 20x 3

Øvingsoppgåve 11.2 Finn f(x) når

1.
f(x) = x2 x 1
2.
f(x) = 5x2 + 2x 12
3.
f(x) = 1 2x2 + x 5
4.
f(x) = x3 2x2 + 2x + 3
5.
f(x) = x3 x2
6.
f(x) = x3 + 2x2

Løysing 11.2

1.
f(x) = 2x 1
2.
f(x) = 10x + 2
3.
f(x) = x + 1
4.
f(x) = 3x2 4x + 2
5.
f(x) = 3x2 2x
6.
f(x) = 3x2 + 4x

Øvingsoppgåve 11.3 Derivér funksjonane

1.
f(x) = (x2 + 2x + 1) x3
2.
f(x) = (x3 + x + 1) (x4 1)

Løysing 11.3

1.
f(x) = (2x+2)x3+3(x2+2x+1)x2 = 2x4+2x3+3x4+6x3+3x2 = x2(5x2+8x+3)
2.
f(x) = (3x2+1)(x41)+(x3+x+1)4x3 = 3x6+x43x21+4x6+4x4+4x3 = 7x6+5x4+4x33x21

Øvingsoppgåve 11.4 Finn dei deriverte når

1.
f(x) = x2+1 x
2.
f(x) = x32x+1 2x2
3.
f(x) = 5 + x2 + x2+1 x
4.
f(x) = x3 + 3x2+2x+1 x2
5.
f(x) = x32x+1 x1

Løysing 11.4

1.
f(x) = x21 x2
2.
f(x) = 2x2(3x22)4x(x32x+1) 4x4 = x3+2x2 2x3 = 1 2 + 1 x2 1 x3
3.
f(x) = 2x + x21 x2
4.
f(x) = 3x2 + 2x2 x3
5.
f(x) = 2x33x2+1 (x1)2 = 2x + 1 (Merk, den siste forenklinga er ikkje mogleg å sjå med dei teknikkane som me har lært. I og med at oppgåva ikkje bed om forenkling, er det ok å gje den fyrste formen.)

Øvingsoppgåve 11.5 Dersom du har tid, kan du

1.
gjera tilsvarande oppgåver i læreboka: oppgåve 3.14, 3.15 a-f og 3.16a, samt oppåve 3.17 a b d.
2.
bla tilbake og gjera oppgåver som du har hoppa over tidlegare.

Du avgjer sjølv kva som er nyttigast for deg.