Veke 12. Den andrederiverte

Eksempeloppgåve 13.5 Ein funksjon $f\left(x\right)$ er gjeven som fylgjande kurve:

Skissér $f^{\prime }\left(x\right)$ og $f^{″}\left(x\right)$ basert på kurva over.

Løysing 13.3 Me skisserer $f^{\prime }\left(x\right)$ basert på $f\left(x\right)$ slik at $f^{\prime }\left(x\right)$ får positiv verdi når $f\left(x\right)$ fell og negativ når $f\left(x\right)$ stig. Me skisserer $f^{″}\left(x\right)$ på same måte basert på $f\left(x\right)$.

Merk at skissa ikkje er perfekt, men me kan sjå nokonlunde kvar $f^{\prime }\left(x\right)$ og $f^{″}\left(x\right)$ har null-, topp- og botnpunkt. Me kan òg sjå kvar dei er konstante. Legg merke til $\times$-ane, som viser punkt der $f^{″}\left(x\right)$ er udefinert.

Øvingsoppgåve 13.6 Ein funksjon $f\left(x\right)$ er gjeven som fylgjande kurve:

Skissér $f^{\prime }\left(x\right)$ og $f^{″}\left(x\right)$ basert på kurva over.

Eksempeloppgåve 13.7 Ein funksjon $f\left(x\right)$ er gjeven som fylgjande kurve:

Skissér $f^{″}\left(x\right)$ basert på kurva over.

Løysing 13.4 Me skisserer $f^{″}\left(x\right)$ basert på $f\left(x\right)$ slik at $f^{″}\left(x\right)$ er positiv når $f\left(x\right)$ krummar oppover og negativ når $f\left(x\right)$ krummar nedover.

Merk at skissa ikkje er perfekt, men me kan sjå nokonlunde kvar $f^{″}\left(x\right)$ har null-, topp- og botnpunkt. Me kan òg sjå kvar dei er konstante. Legg merke til $\times$-ane, som viser punkt der $f^{″}\left(x\right)$ er udefinert.

Øvingsoppgåve 13.8 Ein funksjon $f\left(x\right)$ er gjeven som fylgjande kurve:

Skissér $f^{″}\left(x\right)$ basert på kurva over.