Statistikk og Simulering

Veke 7. Estimering av feilsannsyn

Videoføredrag

7.4. Videoføredrag

=======

Oppgåve 7.2 Me ynskjer å finna gjennomsnittsvekta på torsk i eit visst havområde. Me reknar med at vekta er normalfordelt, med standardavvik σ = 0,5. Me fangar åtte torsk, og måler vektene til

1,2,2,3,2,4,2,9,3,1,3,5,4,4,6,0

1.
Korleis vil du estimera gjennomsnittsvekta μ?
2.
Kva er standardavviket til estimatoren din?

Oppgåve 7.3 Rekn ut utvalsstandardavviket for torskevektene i forrige oppgåve.

Oppgåve 7.4 (Drøfting) Ta for deg torskevektene igjen. Sett at me ikkje har peiling på standavviket σ. Korleis kan me då estimera standardavviket for estimatoren?

Oppgåve 7.5 Me har utvikla ein algoritme for andletsgjenkjenning i bilete. Systemet er ikkje perfekt, og me må rekne med at for kvart bilete er der eit sannsyn π for at biletet vert kopla til feil person. Sett at me tester systemet på 1000 bilete og får feil 110 gongar.

Korleis vil du estimera feilsannsynet π?

Oppgåve 7.6 For å ha nytte av estimatoren i forrige oppgåve, må me ha eit idé om standardavviket (standardfeilen).

Lat X vera talet på feil, som er binomialfordelt B(n,π). Me veit at

σ = S.Dev.(X n ) = π(1 π) n . (11) 

Me kan ikkje rekna ut dette exact, sidan π er ukjend, men dersom me set inn π̂ for π får me eit høveleg estimat σ̂ for σ.

Rekn ut dette estimatet for standardfeilen.

Oppgåve 7.7 (Drøfting) Oppgåve 6.1–6.2 frå Frisvold og Moe

Oppgåve 7.8 Oppgåve 8.7 frå Frisvold og Moe

Oppgåve 7.9 Oppgåve 5.7 og 5.14 frå Frisvold og Moe