Statistikk

Les 10 (Forventingsverdi) Frå Frisvold og Moe: Kapittel

Definisjon 10 (Feilsannsyn) Feilsannsynet er sannsynet for at ein feil vil oppstå i eit eksperiment som me enno ikkje har observert.

Definisjon 11 (Feilraten) Feilraten er andelen feil som er observert i ein serie med utførte eksperiment.

Merknad 4 Feilsannsynet gjeld populasjonen — eller framtida.

Feilraten gjeld utvalet — eller fortida som me har observert.

Oppgåve 3.61 (Drøfting) Kva fortel fortida oss om framtida?

Oppgåve 3.62 Me ynskjer å finna gjennomsnittsvekta på torsk i eit visst havområde. Me reknar med at vekta er normalfordelt, med standardavvik $\sigma =0,5$. Me fangar åtte torsk, og måler vektene til

1.

Rekn ut gjennomsnittet $\bar{x}$ av utvalet.

2.

Korleis vil du estimera gjennomsnittsvekta $\mu$?

3.

Kva er standardavviket til estimatoren din?

Oppgåve 3.63 Rekn ut utvalsstandardavviket $s$ for torskevektene i forrige oppgåve.

Oppgåve 3.64 (Drøfting) Ta for deg torskevektene igjen. Sett at me ikkje har peiling på standavviket $\sigma$. Korleis kan me då estimera standardavviket for estimatoren?

Oppgåve 3.65 Me har utvikla ein algoritme for andletsgjenkjenning i bilete. Systemet er ikkje perfekt, og me må rekne med at for kvart bilete er der eit sannsyn $\pi$ for at biletet vert kopla til feil person. Sett at me tester systemet på 1000 bilete og får feil 110 gongar.

Korleis vil du estimera feilsannsynet $\pi$?

Oppgåve 3.66 For å ha nytte av estimatoren i forrige oppgåve, må me ha eit idé om standardavviket (standardfeilen).

Lat $X$ vera talet på feil, som er binomialfordelt $B\left(n,\pi \right)$. Me veit at

Me kan ikkje rekna ut dette exact, sidan $\pi$ er ukjend, men dersom me set inn $\widehat{\pi }$ for $\pi$ får me eit høveleg estimat $\widehat{\sigma }$ for $\sigma$.

Rekn ut dette estimatet for standardfeilen.

Oppgåve 3.67 Oppgåve 8.1 og 8.13 frå Frisvold og Moe

Oppgåve 3.68 (Ekstra) Oppgåve 5.7 og 5.14 frå Frisvold og Moe