Statistikk og Simulering

Statistikk

Veke 7. Estimering av feilsannsyn

3.6. Veke 7. Estimering av feilsannsyn

Under utvikling

3.6.1. Lesestoff og heimearbeid

Les 10 (Forventingsverdi) Frå Frisvold og Moe: Kapittel

3.6.2. Onsdag (førelesing)

Oppsummering

1.
Fordelingar
a)
Normalfordelinga
b)
Binomialfordelinga
2.
PDF, CDF
3.
Gjennomsnitt μ, standardavvik σ
4.
Estimatorar
a)
Utvalsgjennomsnitt: x̄ for μ
b)
Standardavvik: s for σ
5.
Estimator som stokastisk variabel
a)
Forventingsverdi E(X̄)
b)
Standardavvik S.Dev.(X̄)

Estimering av gjennomsnitt i normalfordelinga

Standardfeilen

Estimering av punktsannsyn i binomialfordelinga

Definisjon 10 (Feilsannsyn) Feilsannsynet er sannsynet for at ein feil vil oppstå i eit eksperiment som me enno ikkje har observert.

Definisjon 11 (Feilraten) Feilraten er andelen feil som er observert i ein serie med utførte eksperiment.

Merknad 4 Feilsannsynet gjeld populasjonen — eller framtida.

Feilraten gjeld utvalet — eller fortida som me har observert.

Oppgåve 3.61 (Drøfting) Kva fortel fortida oss om framtida?

Den observerte parameteren p̂ i øving 6.13 er feilraten.

t-fordelinga

3.6.3. Fredag (rekneøving)

Oppgåve 3.62 Me ynskjer å finna gjennomsnittsvekta på torsk i eit visst havområde. Me reknar med at vekta er normalfordelt, med standardavvik σ = 0,5. Me fangar åtte torsk, og måler vektene til

1,2,2,3,2,4,2,9,3,1,3,5,4,4,6,0

1.
Rekn ut gjennomsnittet x̄ av utvalet.
2.
Korleis vil du estimera gjennomsnittsvekta μ?
3.
Kva er standardavviket til estimatoren din?

Oppgåve 3.63 Rekn ut utvalsstandardavviket s for torskevektene i forrige oppgåve.

Oppgåve 3.64 (Drøfting) Ta for deg torskevektene igjen. Sett at me ikkje har peiling på standavviket σ. Korleis kan me då estimera standardavviket for estimatoren?

Oppgåve 3.65 Me har utvikla ein algoritme for andletsgjenkjenning i bilete. Systemet er ikkje perfekt, og me må rekne med at for kvart bilete er der eit sannsyn π for at biletet vert kopla til feil person. Sett at me tester systemet på 1000 bilete og får feil 110 gongar.

Korleis vil du estimera feilsannsynet π?

Oppgåve 3.66 For å ha nytte av estimatoren i forrige oppgåve, må me ha eit idé om standardavviket (standardfeilen).

Lat X vera talet på feil, som er binomialfordelt B(n,π). Me veit at

σ = S.Dev.(X n ) = π(1 π) n . (7) 

Me kan ikkje rekna ut dette exact, sidan π er ukjend, men dersom me set inn π̂ for π får me eit høveleg estimat σ̂ for σ.

Rekn ut dette estimatet for standardfeilen.

Oppgåve 3.67 Oppgåve 8.1 og 8.13 frå Frisvold og Moe

Oppgåve 3.68 (Ekstra) Oppgåve 5.7 og 5.14 frå Frisvold og Moe