Statistikk og Simulering

Statistikk

Veke 8. Intervallestimering

3.7. Veke 8. Intervallestimering

Under utvikling

3.7.1. Lesestoff og heimearbeid

Les 11 (Forventingsverdi) Frå Frisvold og Moe: Kapittel

3.7.2. Onsdag (førelesing)

Oppgåve 3.69 Lat X N(μ,σ). Kva fordeling har

Z = X μ σ

3.7.3. Fredag (rekneøving)

Oppgåve 3.70 Me ynskjer å finna gjennomsnittsvekta på torsk i eit visst havområde. Me reknar med at vekta er normalfordelt, med standardavvik σ = 0,5. Me fangar åtte torsk, og måler vektene til

1,2,2,3,2,4,2,9,3,1,3,5,4,4,6,0

1.
Korleis vil du estimera gjennomsnittsvekta μ?
2.
Kva er standardavviket til estimatoren din?

Oppgåve 3.71 Rekn ut utvalsstandardavviket for torskevektene i forrige oppgåve.

Oppgåve 3.72 (Drøfting) Ta for deg torskevektene igjen. Sett at me ikkje har peiling på standavviket σ. Korleis kan me då estimera standardavviket for estimatoren?

Oppgåve 3.73 Me har utvikla ein algoritme for andletsgjenkjenning i bilete. Systemet er ikkje perfekt, og me må rekne med at for kvart bilete er der eit sannsyn π for at biletet vert kopla til feil person. Sett at me tester systemet på 1000 bilete og får feil 110 gongar.

Korleis vil du estimera feilsannsynet π?

Oppgåve 3.74 For å ha nytte av estimatoren i forrige oppgåve, må me ha eit idé om standardavviket (standardfeilen).

Lat X vera talet på feil, som er binomialfordelt B(n,π). Me veit at

σ = S.Dev.(X n ) = π(1 π) n . (8) 

Me kan ikkje rekna ut dette exact, sidan π er ukjend, men dersom me set inn π̂ for π får me eit høveleg estimat σ̂ for σ.

Rekn ut dette estimatet for standardfeilen.

Oppgåve 3.75 (Drøfting) Oppgåve 6.1–6.2 frå Frisvold og Moe

Oppgåve 3.76 Oppgåve 8.7 frå Frisvold og Moe

Oppgåve 3.77 Oppgåve 5.7 og 5.14 frå Frisvold og Moe

3.7.4. Etterarbeid (videføredrag)

Les: Frisvold og Moe s. 145-147

Foilar: PDF

Problem 3.1 Suppose you are testing a system with error probability of 0.01. How many trials do you need to make your estimator p̂e fall between 0.011 and 0.009 99.75% of the time?

Foilar: PDF

Les: Frisvold og Moe s. 120ff, 132

Foilar: PDF