Statistikk og Simulering

16. april — 4. mai

Rekneøving 17. april

12.2. Rekneøving 17. april

Oppgåve 12.1 (Frå eksamen våren 2017) Ein random walker flyttar seg på eit 1D raster. Lat den stokastiske variabelen X være forflytningen til partikkelen i løpet av et tidssteg. Sannsynlighetsfordelingen for X er:

P(X = 2) = P(X = 2) = 0, 1 (15)  P(X = 1) = P(X = 1) = 0, 4. (16) 

1.
Rekn ut populasjonsstandardavviket for posisjonen etter eitt tidssteg.
2.
Rekn ut populasjonsstandardavviket for posisjonen etter 100 tidssteg.
3.
Me er interesserte i den eksakte sannsynsfordelinga for posisjonen til partikkelen etter 100 tidssteg. Forklar korleis me kan finna denne sannsynsfordelinga ved hjelp av ei datamaskin.
4.
Forklar korleis me kan generera eit utval med ti observasjonar av posisjonen etter 100 tidssteg.

Oppgåve 12.2 (Frå eksamen våren 2015) Ein partikkel finst i eit firkanta, todimensjonalt raster med uendeleg utstrekking. For kvart tidssteg går partikkelen eitt steg til ein av dei fire naboposisjonane med fylgjande sannsynsfordeling:

40%
30% start 30%
0%

1.
Rekn ut sannsynsfordelingen for posisjonen etter to steg.
2.
Rekn ut sannsynsfordelingen for posisjonen etter tre steg.